Модели VaR и CVaR являются одними из основных инструментов количественной оценки риска, широко применяемых в управлении рыночными рисками, особенно в деятельности трейдеров и риск-менеджеров. Они позволяют измерять потенциальные убытки, оценивать вероятность экстремальных потерь и принимать обоснованные решения по распределению капитала.
Value at Risk (VaR)
VaR представляет собой выраженный в денежном выражении уровень риска, который позволяет с заданным уровнем доверия (значение выбираете вы – 80%, 95%. Тот уровень риска, который готовы принять) оценить максимальный ожидаемый убыток за фиксированный период времени. Иными словами, если однодневная VaR портфеля составляет 100 тыс. USD при уровне доверия 95%, это означает, что с вероятностью 95% убытки за один день не превысят 100 тыс. USD, а в 5% случаев потери могут быть выше.
Зачем нужен VaR трейдеру:
- Контроль за уровнем риска. Если при статистическом значении 95% зафиксирован переход в вероятностный участок 5%, что-то не так. Нужно искать причину роста рисков.
- Определение размера капитала, необходимого для потенциального покрытия убытков.
- Сравнение эффективности разных стратегий, где кроме доходности сравнивается и потенциальный риск.
Существует три основных метода расчета VaR:
- Исторический метод. Используется реальная история доходностей:
- Сбор исторических данных (например, дневных доходностей).
- Сортировка доходностей по возрастанию.
- Определение соответствующего квантиля (например, при 95%-ном доверительном уровне выбирается значение, ниже которого попадают 5% самых худших результатов).
Квантиль — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.
Пример: если в 252 торговых днях 13 худших дней (5% от всех рабочих дней) соответствуют потере –2,71%, то однодневная VaR при 95% уровне доверия составляет 2,71% от стоимости портфеля.
2. Параметрический метод (дисперсионный метод). Предполагается, что доходности подчиняются определенному распределению (чаще всего нормальному). Формула расчета выглядит следующим образом:
где:
- μ — ожидаемая доходность за период,
- σ — стандартное отклонение (волатильность),
- T — временной горизонт,
- zα — квантиль стандартного нормального распределения для выбранного уровня доверия (например, 1,645 для 95%).
Пример: для портфеля стоимостью 1 млн долларов, если дневное стандартное отклонение составляет 2% (то есть около 20 тыс. USD), то при 95%-ном уровне:
VaR≈1,645×20 000≈33 000 USD
Это значит, что есть 5%-ная вероятность, что потери за один день превысят 33 тыс. USD.
3. Метод Монте-Карло.
В этом подходе генерируется большое количество сценариев (симуляций) будущего поведения рынка с использованием случайных выборок из выбранного распределения. На основе этих симуляций оценивается распределение возможных потерь, и вычисляется соответствующий квантиль. Этот метод особенно полезен для сложных, нелинейных портфелей.
Conditional Value at Risk (CVaR)
Показатель CVaR измеряет средний убыток в тех случаях, когда потери превышают величину VaR. CVaR предоставляет информацию о «хвостовом риске» и показывает, насколько велики могут быть убытки в наиболее экстремальных сценариях.
Зачем нужен CVaR трейдеру:
- Дополнительная информация. В отличие от VaR, который указывает лишь порог, CVaR показывает среднюю величину убытков за пределами этого порога, что помогает лучше понять риск экстремальных событий. Из предыдущего примера за пределами порога находятся 5%.
- Стратегии хеджирования. Трейдеры используют CVaR для разработки стратегий, направленных на снижение последствий редких, но катастрофических убытков.
Пример: если однодневная VaR составляет 33 тыс. USD (при 95%-ном уровне), то CVaR может оказаться, например, 40 тыс. USD. Это значит, что в случае появления убытков сверх порога средний убыток будет около 40 тыс. USD.
Вывод:
Трейдер перебирает все возможные комбинации параметров, получая разные доходности и разный уровень риска. По худшим сценариям определяется сумма потенциального убытка. Оценивается процент убытка ниже взятого фиксированного значения. Выше для примера было взято значение 95%. Например, для портфеля 1 млн долл. США в 95% худших сценариев убыток составит от 33 тыс. USD и ниже. Это VaR. Для оставшихся 5% худших сценариев убыток выше 33 тыс. USD. Это CVaR.
- VaR позволяет оценить «максимально возможные» убытки с заданной вероятностью за фиксированный период. Он является простым и интуитивно понятным инструментом, полезным для повседневного контроля риска и распределения капитала.
- CVaR предоставляет дополнительную информацию о средних убытках в экстремальных случаях, помогая трейдерам лучше подготовиться к редким, но сильным потрясениям рынка.
Таким образом, применение VaR и CVaR позволяет трейдерам не только количественно оценивать рыночные риски, но и принимать более обоснованные решения по управлению капиталом, установке лимитов убытков и реализации стратегий хеджирования.
