Минимакс и Максимин – элементы теории Игр, предполагающие поиск оптимальной стратегии при вероятностях того или иного события, вероятностях их комбинаций.
- Минимакс — стратегия, при которой игрок стремится минимизировать свои потери в худшем случае.
- Максимин — стратегия, при которой игрок стремится максимизировать свою выгоду в худшем случае.
Обе модели могут служить инструментами для построения риск-менеджмента и разработки торговых стратегий.
- Минимакс.
- Определение: принцип минимакс основан на поиске такой стратегии, при которой максимальный возможный ущерб (убыток) минимизируется. Иначе говоря, выбирается такое действие, что если рассматривать худший сценарий (наихудший исход), его величина будет минимальной среди всех вариантов.
- Как работает: трейдер анализирует набор возможных рыночных событий (например, резкое падение, коррекция, стабильное движение). Для каждого варианта торговли (выбор точки входа, размера позиции, установки стоп-лосс) вычисляются потенциальные потери в каждом сценарии. После этого выбирается стратегия, у которой самый неблагоприятный исход оказывается «менее плохим» по сравнению с худшими исходами остальных вариантов.
Математически выглядит так:
S – каждая из возможных стратегий. s – набор рыночных сценариев, L(S,s) – функция потерь.
Зачем нужен минимакс:
- Защита капитала: трейдер, особенно если он осторожен или работает с ограниченным капиталом, стремится защитить себя от максимальных потерь.
- Непредсказуемость рынка: в условиях высокой неопределенности и волатильности минимакс-подход помогает не «переплатить» за потенциальные благоприятные, но маловероятные сценарии, ограничивая негативные последствия.
- Риск-менеджмент: При выборе уровней стоп-лоссов или определении объема позиции трейдер может использовать минимакс для того, чтобы в наихудшем случае потери не превысили допустимого уровня риска.
2. Максимин:
- Определение: принцип максимин фокусируется на том, чтобы максимизировать наименьшую возможную выгоду. То есть выбирается стратегия, гарантирующая наилучший результат в наихудшем сценарии.
- Как работает: трейдер оценивает, какую прибыль можно гарантировать даже в самых неблагоприятных условиях. Для каждого торгового решения вычисляется минимальная возможная прибыль (или максимальный возможный убыток, если результат отрицательный). Стратегия выбирается на основе того, где гарантированная (минимальная) прибыль оказывается максимальной по сравнению с другими вариантами.
Математически выглядит так:
S – каждая из возможных стратегий. s – набор рыночных сценариев, P(S,s) – функция прибыли.
Отличие от минимакса: если минимакс ориентирован на минимизацию потерь, то максимин – на обеспечение минимально возможного положительного результата. В ситуациях, где возможны как убытки, так и прибыли, оба подхода могут привести к разным решениям, особенно если исходы распределены несимметрично.
Зачем нужен максимин:
- Гарантированный базовый результат: трейдер может стремиться к тому, чтобы даже в худшем случае получить определенную положительную прибыль (или минимизировать потери).
- Уверенность в стратегии: когда риск потерять деньги высок, предпочтение отдается вариантам, где независимо от рыночного поворота результат оказывается менее болезненным.
- Баланс между риском и доходностью: иногда потенциально прибыльные стратегии могут иметь очень плохой наихудший исход, и трейдер может предпочесть стратегию с более скромной, но гарантированной прибылью.
Пример.
Трейдер рассматривает две стратегии:
- Стратегия A: в благоприятном сценарии может дать прибыль 15%, но в наихудшем случае прибыль составит 2%.
- Стратегия B: в лучшем случае прибыль достигает 35%, но в худшем сценарии возможен убыток в 5%.
Если трейдер руководствуется максимин-подходом, он смотрит на наихудший результат для каждой стратегии. Для стратегии A гарантирован минимум +2% прибыли, для стратегии B – минимальный исход – -5% (то есть убыток). Потому независимо от высокой прибыли во втором варианте он выбирает Стратегию А.
